Question

一道高中数学题，高人求解！！

已知实数x,y满足关系x²+y²-2x+4y-20=0，则x²+y²的最小值
为什么(5-根号5)^2那一段是最短的？
3L你哪个学校的？哪里人？

Answer 1

x+y²-2x+4y-20=0配方之后 （x-1）²+(y+2)^2=25（1） 画图之后发现是个圆
而x²+y²的最小值设为K 则x²+y²=K是以原点为圆心的圆。K最小，那就说明半径最小，则两个圆的交点与原点的距离最小。 那就过原点和（1，-2）做直线，与圆（1）的交点就是取到最小值的X 和Y的值

Answer 2

式子化简为（x-1)*(x-1)+(y+2)*(y+2)=25,乘两次的就是平方啦，这样子的式子就代表一个以（1，2）为圆心，半径是5的圆。（x,y）就是圆上的点。x²+y²就是点到原点的距离的平方。要最短的话就是经过圆心的那条半径啦。所以是(5-根号5)^2=30-10根号5

Answer 3

这和我刚刚在做的题目一样的！
x²+y²-2x+4y-20=0这是一个圆心是(1,-2),半径为5的圆。
x²+y²是圆上一点到原点o的平方。
可以连接圆心和原点o即可证明是最短的

Answer 4

(x-1)²+(y+2)²=25 x²+y²的最小值为圆上一点到原点距离最短距离 为半径减去点到圆心距离 点到圆心距离根号5 5-根号5 x²+y²=5-根号5^2

Answer 5

把原方程化为（x-1)^2+(y+2)^2=25
为圆心是（1，-2），r=5的圆，要求的就是圆上一点（x,y)到（0,0）最小距离的平方
画图，连圆心和原点，并求出圆心和原点这两点间距离d=√5，（根号5）
延长圆心和原点连线交圆于一点（近的),√(x²+y²)=5-√5
z最后要求的就是（5-√5）²=30-10√5啦~~