Question

已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA.PO⊥OB.垂足分别为C.D 求证： （1）O

已知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA.PO⊥OB.垂足分别为C.D 求证： （1）OC=OD (2)OP是CD的垂直平分线

Answer 1

证明：

（1）
∵P是∠AOB平分线上的一点,
PC⊥OA,PD⊥OB
∴∠POC=∠POD
∵PO=PO

∴△PCO≌△PDO(AAS)
∴OC=OD
∠CPO=∠DPO
PC=PD
(2)
∵∠CPO=∠DPO
PC=PD
∴△PCD是等腰三角形
∴PO⊥CD，PO平分CD（等腰三角形三线合一）
∴OP是CD的垂直平分线