Question

已知f(x)=向量m*向量n,向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX) w>0 f(x)相邻对称，轴间

已知f(x)=向量m*向量n,向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX) w>0 f(x)相邻对称，轴间距离大于等于π/2
（1）求w的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合
（2）在三角形ABC中，a,b,c分别是A,B,C所对的边，三角形ABC面积S=5√3,b=4,f(A)=1，求边a的长
轴间距离等于TT/2，没有大于

Answer 1

（1）解：f(x)=m*n=(coswx)^2-(sinwx)^2+2√3sinwxcoswx
=√3sin2wx+cos2wx
=2sin(2wx+π/6)
两对称轴间的距离为T/2>=π/2
所以T>=π
即2π/2w>=π
所以0<w<=1
（2）解：
w最大值为1
此时f(x)=2sin(2x+π/6)
f(A)=2sin(2A+π/6)=1
所以sin(2A+π/6)=1/2
所以2A+π/6=5π/6
所以A=π/3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以b^2+c^2-3=bc
即(b+c)^2-2bc-3=bc，所以bc=2
所以b,c是方程x^2-3x+2=0的两根
若b=1，那么c=2
根据正弦定理可得B=30°，C=90°
若b=2那么c=1
此时B=90°，C=30°

Answer 2

（1）f(x)=m*n=(coswx)^2-(sinwx)^2+2√3sinwxcoswx
=√3sin2wx+cos2wx
=2sin(2wx+π/6)
两对称轴间的距离为T/2>=π/2
T>=π
2π/2w>=π
0<w<=1
（2）
w最大值为1
f(x)=2sin(2x+π/6)
f(A)=2sin(2A+π/6)=1
sin(2A+π/6)=1/2
2A+π/6=5π/6
A=π/3
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
b^2+c^2-3=bc
(b+c)^2-2bc-3=bc，bc=2
b,c是方程x^2-3x+2=0的两根
若b=1，那么c=2
根据正弦定理可得B=30°，C=90°
若b=2那么c=1
此时B=90°，C=30°

Answer 3

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