Question

如图，请问sinA是那条边比那条边（比如斜边比对边，斜边是那条，对边是哪个）因为书上说S三角形面积

如图，请问sinA是那条边比那条边（比如斜边比对边，斜边是那条，对边是哪个）因为书上说S三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA，但是不知道sinA等于什么，不知道如何换算出来的。这个什么边比什么边是什么定理的？有针对什么三角形吗？（麻烦详细认真作答，谢谢！）

Answer 1

sinA是对边比斜边，即上图的BC比AB，但是必须要是直角三角形。

面积公式对任意三角形适用。

追问

你是说角ABC必须是直角是吧

还是角ACB？如果是BC比AB就是角C必须直角，如果是BC比AC角B就是直角

但现在他们都不是直角（角D是直角）…所以sinA=BD/AB+CD/AC？

Answer 2

求证(要详细证明过程):三角形面积公式：s△=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

作AD垂直BC，交BC于点D
则sinB=AD/c
所以AD=AB*sinB=csinB
所以S△ABC=1/2*BC*AD=1/2acsinB

同理可得：s△=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

追问

sinA是哪个边比哪个边啊？

追答

在直角三角形ABC中, 角C=90度, 角A的对边为a, 角B的对边为b, 角C的对边为c, 也就是斜边了. 

则sina=角A的对边/斜边=a/c

Answer 3

对于任意三角形来说有正弦定理：
即：在△ABC中，边a、b、c所对的角分别是A、B、C，则有：a:sinA=b:sinB=c:sinC；
在RT△ABC中，设边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且c是斜边，
则有：sinA=a:c , sinB=b:c

追问

照这么说S三角形=1/2bcsinA=1/2ba了，这样好像不对吧

追答

在RT△ABC中，设边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且c是斜边，
则有：sinA=a:c , sinB=b:c
此时S三角形=1/2bcsinA=1/2ba；

而对于非直角三角形，则不成立

Answer 4

首先，sinA等于角度A的对边比斜边是针对直角三角形的，也就是对任意三角形，你先作出所求角度正对的高线，然后就可以用高除以斜边得到正弦值。

追答

然后，根据三角形的面积公式，将高用斜边乘以sinA来代替，这里A可以是三个角度中任一个，就得到上面的公式了。

Answer 5

追问

不错，你做的很明白，但是sinB和sinC我都已经知道了，我问的是sinA那块怎么算的

追答