2014?咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),
2014?咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=3/5.下列结论:①△AD...
2014?咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=3/5
.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或25/2
④0<CE≤6.4.其中正确的结论是______.(把你认为正确结论的序号都填上) 注意:cosα=3/5 展开
.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③△DCE为直角三角形时,BD为8或25/2
④0<CE≤6.4.其中正确的结论是______.(把你认为正确结论的序号都填上) 注意:cosα=3/5 展开
3个回答
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①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD;
故①正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα=4
5
,
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5
=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∠BAD=∠CDE
∠B=∠C
AB=DC
∴△ABD≌△DCE(ASA).
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
4
5
,AB=10,
BD=8.
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BAD=90°,
∵∠B=α且cosα=
4
5
.AB=10,
∴cosB=
AB
BD
=
4
5
,
∴BD=
25
2
.
故③正确.
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴
AB
DC
=
BD
CE
,
∴
10
16?y
=
y
x
,
整理得:y2-16y+64=64-10x,
即(y-8)2=64-10x,
∴0<x≤6.4.
故④正确.
故答案为:①②③④
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD;
故①正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα=4
5
,
∴BC=2ABcosB=2×10×
4
5
=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∠BAD=∠CDE
∠B=∠C
AB=DC
∴△ABD≌△DCE(ASA).
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα=
4
5
,AB=10,
BD=8.
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BAD=90°,
∵∠B=α且cosα=
4
5
.AB=10,
∴cosB=
AB
BD
=
4
5
,
∴BD=
25
2
.
故③正确.
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴
AB
DC
=
BD
CE
,
∴
10
16?y
=
y
x
,
整理得:y2-16y+64=64-10x,
即(y-8)2=64-10x,
∴0<x≤6.4.
故④正确.
故答案为:①②③④
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注意:cosα=3/5
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那只有(1)正确了
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以我多年蒙题经验来看 答案应该是 1 2 4
追问
....
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图好坑啊 我只能这么说
57°……
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注意:cosα=3/5
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①∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C,
∴△ADE∽△ACD;
故①结论正确,
②AB=AC=10,∠ADE=∠B=α,cosα= ,
∴BC=16,
∵BD=6,
∴DC=10,
∴AB=DC,
在△ABD与△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(ASA).
故②正确,
③当∠AED=90°时,由①可知:△ADE∽△ACD,
∴∠ADC=∠AED,
∵∠AED=90°,
∴∠ADC=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∴∠ADE=∠B=α且cosα= .AB=10,
BD=8.
当∠CDE=90°时,易△CDE∽△BAD,
∵∠CDE=90°,
∴∠BADF=90°,
∵∠B=α且cosα= .AB=10,
∴cos∠B= = ,
∴BD= .
故③正确.
④易证得△CDE∽△BAD,由②可知BC=16,
设BD=y,CE=x,
∴ = ,
∴ = ,
整理得:y2﹣16y+64=64﹣10x,
即(y﹣8)2=64﹣10x,
∴0<y<8,0<x<6.4.
故④正确.
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