Question

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两焦点为F1,F2。若在椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2,求椭圆的离心率的取

（是求离心率取值范围）

Answer 1

此方程为焦点在X轴上的椭圆
因为两个焦点与短轴端点所形成的角F1BF2是最大的角
若角F1BF2=90°，则椭圆的离心率为√2/2，那么若想椭圆上存在一点P,使PF1⊥PF2，那么必须使角F1BF2≥90°，则离心率≥√2/2。

Answer 2

PF1+PF2=2a
(PF1+PF2)^2=4a^2
PF1^2+PF2^2+2(PF1*PF2)=4a^2
PF1^2+PF2^2大于等于2*PF1*PF2
PF1^2+PF2^2=2c^2
4a^2小于等于8c^2
a^2小于等于2c^2
E大于等于根号2，小于1