Question

大一高数题，判断反常积分的敛散性，大家看看我做的对不对，写法对不对？在线采纳

Answer 1

变量的变化趋势是a→0，那么被积函数中的 sin3x/3x为什么变成1了，如果是算极限，为什么x→0了呢？依据是什么？

追问

你好，那么你能解释一下这个答案为什么是这样的吗

我的理解是错的？

追答

比较法，把被积函数sin3x/x√x与1/√x比较。
因为lim sin3x/x√x ÷ 1/√x＝lim sin3x/x=3，所以由比较法，∫sin3x/x√xdx与∫1/√xdx的收敛性相同。
而∫1/√xdx计算下是2，是收敛的。
所以，∫sin3x/x√xdx收敛。

追问

是不是比较法的比值是定值就可以判定收敛性相同了？