椭圆问题
椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A。在椭圆上存在P满足线段AP的垂直平分线过点F，则...
椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A。在椭圆上存在P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是多少？
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解：
设P(acosθ,bsinθ)
在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F，则
PF=AF=a^2/c-c
PF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
联合解得
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而－1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因a>b>0
所以1/2≤e<1
设P(acosθ,bsinθ)
在椭圆上存在一点P 满足线段AP的垂直平分线过F，则
PF=AF=a^2/c-c
PF=根号((acosθ-c)^2+(bsinθ)^2)
e=a/c
a^2=b^2+c^2
联合解得
cosθ=(e^2+e-1)/e^2
而－1≤cosθ≤1
所以1/2≤e≤1
因a>b>0
所以1/2≤e<1
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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