Question

问一道高一解析几何的题

M（-1,0）关于直线x+2y-1=0 对称点M‘的坐标是？
要过程。

Answer 1

你好，0o烽火o0

∵点M(-1,0)与M‘关于直线x+2y-1=0对称
∴直线MM’⊥直线x+2y-1=0 (即k1×k2=-1，直线x+2y-1=0的斜率是-1/2)
且直线MM’的中点坐标落在直线x+2y-1=0上
设点M‘的坐标是(x，y)，则直线MM’的中点坐标是[(x-1)/2，y/2]，斜率为：(y-0)/(x+1)
则有：
[(y-0)/(x+1)]×(-1/2)=-1
(x-1)/2+2×(y/2)-1=0
联立方程组，解得x=-1/5，y=8/5
∴对称点M‘的坐标是(-1/5，8/5)
解析：
此题解题的关键在于：分析两点关于某一直线对称后，与这条直线的关系
可以得出这两点所在的直线与这条直线垂直
且两点间的中点坐标在这条直线上。

Answer 2

对称,那么PM和直线垂直
可以假设PM的直线方程为2x-y+c=0

把M代入方程c=2
所以PM的方程为2x-y+2=0

两直线的交点为(-3/5,4/5)
那么P点坐标就是 -3/5 *2- (-1)=-1/5, 4/5 *2-0=8/5
即(-1/5,8/5)

Answer 3

先设M的对称点N（X,Y）再用
1、直线MN斜率与原直线斜率相乘等于-1
2、MN中点O（（X-1）/2,Y/2）在原直线上，所以O点满足原直线方程
以上两条件分别列两个方程解出XY