Question

有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，怎么求这两个等差数列的公共项，和

有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，怎么求这两个等差数列的公共项，和通项公式？

Answer 1

设数列{an}：2，6，10，……190，公差d1；数列{bn}：2，8，14，……，200，公差d2
a1=2 d1=6-2=10-6=...=4
an=a1+(n-1)d1=2+4(n-1)=4n-2
数列{an}的通项公式为an=4n-2
b1=2 d2=8-2=14-8=...=6
bn=b1+(n-1)d2=2+6(n-1)=6n-4
数列{bn}的通项公式为bn=6n-4
令4n-2=190，解得n=48，数列{an}共有48项。
令6n-4=200，解得n=34，数列{bn}共有34项。
令am=bk
4m-2=6k-4
m=(6k-2)/4=(3k-1)/2
m≤48，(3k-1)/2≤48 3k≤97 k≤97/3，又k为正整数，k≤32
m=(3k-1)/2=(2k+k-1)/2=k+(k-1)/2
要m为正整数，k-1能被2整除，k从1到32，k-1能被2整除的有0，2，4，……30，共16个，即两数列有16个共同的项。

Answer 2

第一个公差4，第二个公差6，最小公倍数12

首项相同，所以公共项为an=2+12(n-1)=12n-10,求出190以内的项均为公共项