Question

求大神帮忙解决高数题

Answer 1

设F是f的原函数。
本题即是求∫〔0到π/2〕f(x)dx=F(π/2)-F(0)★
先对积分∫〔0到x〕f(x-t)dt☆换元令u=x-t，
得到☆=∫〔0到x〕f(u)du=F(x)-F(0)。
然后对已知的等式两边取[0，π/2]上的积分，得到
∫〔0到π/2〕f(x)【F(x)-F(0)】dx=∫〔0到π/2〕(cosx)^4dx。
算出上式右边的积分值为A，
左边的积分=∫〔0到π/2〕F(x)dF(x)-F(0)∫〔0到π/2〕f(x)dx
=【（F²(π/2)-F²(0)）/2】-F(0)★
=（F(π/2)-F(0)）²/2
=A，解之得结果。