Question

如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x 2 -17x+60=0的两根

如图：⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长是方程x 2 -14x+48=0的两根。

（ 1）求圆O的半径；（2）已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC 2 =CD×CB时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使⊿POD的面积=⊿ABD的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

Answer 1

连接AB、AC、MC，MC交OA于N ，
（1），
∵ 方程x 2 -14x+48=0的两根是6、8 ，
∴ OA=8 ，OB=6 ，
∴ AB=10 ，
∴ ⊙M的半径=5 ，M点座标（4，3）。（PS：中位线定理）
（2），
∵ OC² =CD×CB ，
∴ △CBO∽△COD ，
∴ ∠CBO=∠COD ，
∵ ∠CBO=∠CAO ，
∴ ∠COD=∠CAO ，
∴ CA=CO ，
∵ MA=MO ，
∴ MC垂直平分OA ，
∵ M点座标（4，3），MC=5 ，MN=3 ，NC=2 ，
∴ C点座标（4，-2）。
（3），
∵ NC=2 ，NA=4 ，
∴ tan∠CAN=NC/NA=1/2 ，
∵ ∠CAN=∠CBO ，
∴ tan∠CBO=OD/OB=1/2 ，
∴ OD=OB/2=3 ，
∴ AD=5 ，
∴ SΔABD=AD*OB/2=5*6/2=15 ，

如果⊿POD的面积=⊿ABD的面积 ，
则 OD*h/2=15 ，
∴ h=15*2/3=10 ，
即 ΔPOD的高=10 ，
延长CM交⊙M于P ，
则NP=8 ，
即平行于OD且距离等于10的平行线与⊙M没有交点 ，
∴ 在（2）的条件下，在⊙M上不存在一点P，使⊿POD的面积=⊿ABD的面积 。

Answer 2

（1）解方程得x分别为6、8，所以OA=8，OB=6,RT△BOA为圆M的内接三角形，所以AB=2R=10，即圆的半径R=5。（2）容易求得圆M的方程为(x-4)^2 (y-3)^2=25
A(8,0)B(0,6)设C(m,n)由于BCD在一条直线上，且D在x轴上，所以得D横坐标为-6m/(n-6)
OC(m,n),CD(-mn/n-6,-n),CB(-m,6-n)
由OC2=CDXCB得一个m.n关系式，结合C在圆上，解出m,n
第三问设P坐标，看有没有解，有解则P存在，无解就不存在。

Answer 3

1）先求oa .、ob的长OA＞OB 能确定a/b 点的坐标 连接AB 是圆的直径 三角形ABO是直角三角形 知道OA/OB的距离 勾股定理 AB边出来了 ÷2 半径了
懒得想了 就这样吧

Answer 4

（1）解方程得x分别为5、12，所以OA=12，OB=5
RT△BOA为圆M的内接三角形，所以AB=2R=13，即圆的半径R=6.5。
（2）容易求得圆M的方程为(x-6)^2+(y-5/2)^2=169/4