Question

考研数学，高数，问题如图，如果把x y先后带入再计算可以吗？如果可以结果是多少呢

Answer 1

不可以，先代入， z 是常数，偏导数为 0
z = e^(-x)sin(x/y)
z'<x> = -e^(-x)sin(x/y)+(1/y)e^(-x)cos(x/y)
= e^(-x)[-sin(x/y)+(1/y)cos(x/y)]
z''<xy> = e^(-x)[(x/y^2)cos(x/y)-(1/y^2)cos(x/y)+(x/y^2)(1/y)sin(x/y)]
= [e^(-x)/y^3] [(xycos(x/y)-ycos(x/y)+xsin(x/y)]
z''<xy>(2, 1/π) = (π^3/e^2) (2/π - 1/π +0) = (π/e)^2

追问

我的意思是先代入y的值，然后对x求偏导，然后再把x的值带进去得结果行不

追答

对 x 求偏导后，代 x 值；再对 y 求偏导，再代 y 值 是可以的。
z = e^(-x)sin(x/y)
z' = -e^(-x)sin(x/y)+(1/y)e^(-x)cos(x/y)
= e^(-x)[-sin(x/y)+(1/y)cos(x/y)]
z'(2,y) = e^(-2)[-sin(2/y)+(1/y)cos(2/y)]
z''(2,y) = e^(-2)[(2/y^2)cos(2/y)-(1/y^2)cos(2/y)+(2/y^3)sin(2/y)]
z''(2, 1/π) = e^(-2)[2π^2-π^2+0] = π^2/e^2

Answer 2

不可以，必须求出偏导数以后再将x,y的值代入，得到的是函数在该点的偏导数值

追问

那什么情况下可以先代值啊

追答

一般来说，都是应该先求出导函数，请注意它也是一个函数，它的值是随着自变量的不同取值而变化的。如果你是先将xy的值代入，那就是原函数的一个点的值，怎么可以对一个点求导呢，明白了吗？OK

追问

圈3啥意思

我的意思是先代入y的值，然后对x求偏导，然后再把x的值带进去得结果行不

不是一起都带进去

追答

要详细介绍很费字，简单说吧，首先它是在某些情况下才可以使用的方法，它的思路是将二元函数f(x,y)转化成一元函数f(x₁,y)或者f(x,y₁)进行求导，请你注意

按照你说的是可以的

追问

我按照我自己的方法算了好几遍跟答案不一样

不知道是哪里错了，唉，闹挺死了

追答

别着急，慢慢来吧，练习纠错的过程就是提高进步的过程

追问

哪块错了呢

我知道了

一开始就不对

追答

如果反复练习而且确定运算无误，那就是你的解题方法不对，还是要按照我一开始所说的求偏导数的原始定义来解

Answer 3

当然不可以，肯定要先求导再代值啊

追问

那什么情况下可以先代值啊

追答

比如，你要对x求偏导，就可以代y值