Question

矩阵数学 第二题求解

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Answer 1

A=
1 3 2
0 1 5
-2 -6 7
1,找出A的余子式
a11=1*7+5*6=37,a12=-(0*7+2*5)=-7;a13=0*6+1*2=2;
a21=-(3*7+2*6)=-33,a22=1*7+2*2=11,a23=-(-1*6+3*2)=0;
a31=3*5-2*1=13,a32=-(1*5-2*0)=-5,a33=1*1-3*0=1;
2,求A的行列式的值
det(A)=1*1*7-0*6*2-2*3*5+2*1*2-0*3*7+1*6*5=11
3,A是否可逆？如果是可逆的，则应用A的伴随矩阵Adj(A)来求A的逆矩阵

A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵，
把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。
补充：（实际求解伴随矩阵即A*=adj（A）：去除 A的行列式D中aij元素对应的第j
行和第i列得到的新行列式D1代替 aij，这样就不用转置了）
A^(-1)=(1/|A|)×A* ，其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵，其中|A|为矩阵A的行列式，A*为矩阵A的伴随矩阵。逆矩阵的另外一种常用的求法：(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。