Question

求一道概率论题目答案

一种电子管的使用寿命X（单位：小时）的概率密度函数为 f(x)={1000/x2,x>=1000；0,x<1000}
设某种仪器中装有5个这种工作相互独立的电子管，求(1)使用最初1500小时没有一个电子管损坏的概率；(2)这段时间内至少有两个电子管损坏的概率。

Answer 1

1.一个电子管不坏的概率为1000/(1500*2)=1/3
都不坏的概率为(1/3)^5=1/243
2.坏一个的概率为5*{2/3*（1/3)^4}=10/243（坏的可能是五个中可能是任一个，所以前面乘以5）
除去一个都不坏和坏一个，
剩下的是至少有两个坏的概率为1-1/243-10/243=232/243

Answer 2

如图

Answer 3

我觉得这条题目的问法是比较经典的（经典坑人的……）

如果，他问：

若从市场上的商品中随机抽取一 件,求它是甲厂 生产的次品的概率?

那么你这个算法就正确，答案就是0.01。

但题目比较屌毛，他偏要问，发现是次品，求它是甲厂生产的概率……

请注意，“已发现是次品”，那么就是条件概率里面，全概率公式，与贝叶斯公式的结合求解了，

设A={抽到的产品是次品}
B={抽到的产品是甲厂生产的}

我们先求P(A)，没办法，谁叫我们需要P(A)呢…… （也就是抽到产品是次品的概率）

P(A)=0.02*0.5 + 0.02*0.25 + 0.04*0.25 = 0.025

然后是求 P(B|A)，即在抽到的产品是次品的条件下，该件东东是甲厂生产出来的概率：

P(B|A)= P(AB)/ P(A) = 0.02*0.5 / 0.025 = 0.4

这个才是已发现次品后，它是甲厂生产出来的概率。

一个字一个字手打的，希望能帮到你吧。