Question

如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABC

D的面积S最大？最大面积是多少？为什么最后的答案是S=1/2x²（10-x）

Answer 1

对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
证明：设AC与BD相交于O，
S四边形=SΔACB+SΔACD
=1/2AC*OB+1/2AC*OD
=1/2AC(OB+OD)
=1/2AC*BD。
设AC=X，则BD=10-X，
∴S=1/2X(10-X)
=-1/2(X^2-10X)
=-1/2(X-5)^2+25/2。