Question

f(x)=x(2x+1)^4(3x+1)^5 ,则f^（10）（0）=

Answer 1

f(x)中次数小于10的求10次导之后都为零了，次数大于10的取x=0也变成0了，所以答案是10次项的系数，也就是2^4*3^5

追答

应该这样的x^10求导是10！，还要再乘上10次方项本身的系数2^4*3^5

Answer 2

lnf(x)=lnx+4ln(2x+1)+5ln(3x+1)
f'/f=1/x+8/(2x+1)+15/(3x+1)
f'=f(x)*(1/x+8/(2x+1)+15/(3x+1))
可令t(x)=1/x+8/(2x+1)+15/(3x+1)，则有：
f'=f(x)*t(x)
f''=f'*(1/x+8/(2x+1)+15/(3x+1)+f*(1/x+8/(2x+1)+15/(3x+1)'
=f'(x)*t(x)+f(x)*t'(x)
=f(x)*(t(x))^2+f(x)*t'(x)
=f(x)*((t(x))^2+t'(x))
可见，f(x)的高阶导数中必含因子f(x)，因为f(0)=0*(2*0+1)^4(3*0+1)^5=0,
所以，10阶导数在零点的函数值为0。

Answer 3

f（0）即当x＝0，f（0）＝0 f（0）的十次方还是0，所以答案是0