Question

高一数学立体几何证明题。如图，请详细解答，最好写纸上

Answer 1

连接NF、MG、EM、AC₁、GP，则。
证明：∵E、M分别是A₁A、A₁C₁的中点
∴EM∥AC₁，EM=AC₁/2
同理GP∥AC₁，GP=AC₁/2
∴EM∥GP，EM=GP
∴四边形EMPG是平行四边形
∴EG∥MP
∵ABC-A₁B₁C₁是三棱柱
∴四边形A₁ACC₁、A₁ABB₁是平行四边形
∵N、M、G、F分别A₁B₁、A₁C₁、AC、AB的中点
∴NF∥A₁A，NF=A₁A；MG∥A₁A，MG=A₁A
∴NF∥MG，NF=MG
∴四边形NFGM是平行四边形
∴NM∥FG
∵MP、NM相交于M，且MP、NM是平面MNP的两条交线；
EG、FG相交于G，且EG、FG是平面EFG的两条交线
∴平面EFG∥平面MNP（如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行）。

Answer 2