Question

在三角形ABC中，AD交BC于点D，点E为BC中点，EF平行AD交CA的延长线于点F，交EF于点G

在三角形ABC中，AD交BC于点D，点E为BC中点，EF平行AD交CA的延长线于点F，交EF于点G若BG=CF，求证AD平分角BAC

Answer 1

证明：
作BP//EF交CF的延长线于点P，
作FH//AB交BP于点H。
因BE=CE，BP//EF，所以CF=FP
因BP//EF FH//AB，所以四边形BHFG为平行四边形
BG=FH
由BG=CF，得FP=FH，∠P=∠PHF，
由BP//EF//AD，得∠CAD=∠P，∠BAD=∠PBA
由FH//AB，得∠PBA=∠PHF
得∠CAD=∠BAD
所以AD平分三角形ABC。
望采纳