Question

求简单积分的详细过程！

Answer 1

解：本题不用换元可以解决。原式=∫1/cosxdx=∫secxdx=ln丨 secx+tanx丨+C。【如若要换，可以选择万能公式、(sinx)^2+(cosx)^2=1等变换求解】。供参考。

追问

，，所以说是怎么用基本公式推的呀？

追答

分享一个换元【利用(sinx)^2+(cosx)^2=1】的解法。∵dx/cosx=cosxdx/(cosx)^2=d(sinx)/[1-(sinx)^2]，∴设sinx=t，∫dx/cosx=∫dt/(1-t^2)=(1/2)∫[1/(1-t)+1/(1+t)dt=(1/2)ln丨1+t丨-ln丨1-t丨+C=(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C。【其实，前述不换元的解法也是基本公式之一】供参考。