高等数学求极限，这题为什么不能这样做
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因为lim(x+x^2)/x^2=lim(1+x)/x≠1，lim(-x+x^2)/x^2=lim(-1+x)/x≠1。
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一定要等于1就可以吗？
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不是，这两个极限都不存在，因此不能拆成它们相加的形式。
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加减替换，需要满足，极限存在
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满足哪里的极限存在？
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lim(x+x^2)/x^2
或lim(-x+x^2)/x^2
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x->0
ln(1+x+x^2) ~ (x+x^2) - (x+x^2)^2/2 ~ x + (1/2)x^2
ln(1-x+x^2) ~ (-x+x^2) - (-x+x^2)^2/2 ~ -x + (1/2)x^2
lim(x->0)[ln(1+x+x^2) - ln(1-x+x^2)]/x^2
=lim(x->0)x^2/x^2
=1
ln(1+x+x^2) ~ (x+x^2) - (x+x^2)^2/2 ~ x + (1/2)x^2
ln(1-x+x^2) ~ (-x+x^2) - (-x+x^2)^2/2 ~ -x + (1/2)x^2
lim(x->0)[ln(1+x+x^2) - ln(1-x+x^2)]/x^2
=lim(x->0)x^2/x^2
=1
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