Question

请教数学题，望各位大侠指教

1）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点（P不与A，C重合），点 E在射线BC上，且PE=PB，设AP＝x，三角形PBE的面积为y
问1：求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围
问2：当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。
2)如图，在等腰梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向终点B运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点也随之停止运动
问：当P，Q，C三点构成直角三角形时，P点离开D点多长时间？

Answer 1

智力题，考智商.一共多少个方块？

16+9+4+5+5+1=40（个）

考考大家： 这是一道可以测出一个人有没有商业头脑的数学题。王师傅是卖鱼的，一斤鱼进价45元，现亏本大甩卖，顾客35元买了一公斤，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元。事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100元，请问王师傅一共亏了多少?

注意：斤与公斤的区别

一共亏了100+（45×2-35）=100+55=155元

Answer 2

1 过P作PF⊥BE 垂足为F ∵ PB=PE ∴BF=FE=1/2BE
∵PF‖AB ∴△CPF∽△CAB （根号2-X):根号2=CF:1=PF:1
∴PF=1-(根号2/2)X BF=(根号2/2)X BE=（根号2）X
Y=1/2((根号2/2)X)（根号2）X ∴ Y=-1/2X²+(根号2/2)X
0＜X＜根号2 当X=根号2/2时 Y最大值=1/2
2 过A作AE⊥BC垂足为E
BE=1/2(BC-AD)=1/2(12-6)=3 有勾股定理得 AE=4
△PCQ为直角△ ∠C≠90 ∴ ∠CPQ=90 或∠PQC=90
当∠CPQ=90 △PCQ∽△EBA 2X：5=(5-X）：3 X=25/11
∠PQC=90 △PCQ ∽△ A BE (5-X):5=2X:3 X=15/13
P，Q，C三点构成直角三角形 P点离开D点25/11 秒或15/13 秒

Answer 3

解1)：过P点做BC的垂线交BC于F点。因为AP=X，ABCD为正方形，且边长为1，所以AC=根号2，
PC=根号2-X ，在RT三角形PFC中，Lbcd=45度，所以PF=根号2/2*（根号2-X）=FC
BE=2*（1-FC）=根号2*x 所以 y=1/2*( 根号2-X）为所求。X的取值范围是 0<x<根号2
y=1/2*根号2-1/2x^2 为二次函数，所以当 x=（根号2）/2 时，y取的最大值为1/4。
解2）等腰梯形高为4，cosLdcb=3/5, 设T时三角形PQC为RT三角形，则有
（5-T）/2T=3/5 解得 T=25/11秒

Answer 4

1，过点P作BC的垂线，垂足为G,所以PG‖AB.通过三角形相似求出PG.AC=√2,PG=2-√2X/2，BE=2BG=√2X
S△PEB=1/2BE.PG=I/2×(2-√2X／2)×√2X=-1/2X²+√2X/2 (0＜X＜√2)
配方=-1/2（x-√2／2）²＋1／4 当X=√2／2时，Y有最大值=1/4
2·t=15/13时，t=25/11时。分析这是动点问题，第一次时过P作BC的垂线，过D 作BC的垂线，通过相似求出，第二次假设∠CPQ为直角，通过相似，只有两种情况。

Answer 5

过P作PF⊥BE 垂足为F ∵ PB=PE ∴BF=FE=1/2BE
∵PF‖AB ∴△CPF∽△CAB （根号2-X):根号2=CF:1=PF:1
∴PF=1-(根号2/2)X BF=(根号2/2)X BE=（根号2）X
Y=1/2((根号2/2)X)（根号2）X ∴ Y=-1/2X²+(根号2/2)X
0＜X＜根号2 当X=根号2/2时 Y最大值=1/2
2 过A作AE⊥BC垂足为E
BE=1/2(BC-AD)=1/2(12-6)=3 用勾股定理得 AE=4
△PCQ为直角△ ∠C≠90 ∴ ∠CPQ=90 或∠PQC=90
当∠CPQ=90 △PCQ全等于△EBA 2X：5=(5-X）：3 X=25/11
∠PQC=90 △PCQ 全等于△ A BE (5-X):5=2X:3 X=15/13
P，Q，C三点构成直角三角形 则P点离开D点25/11 秒或15/13 秒