Question

y=x+√x+1,用换元法和求导方法解答。需要知道换元法怎么样配方的详细过程，求导的详细过程

特别详细解答换元法中y≤5/4的配方过程

Answer 1

给定的函数可能是y＝x＋√（x＋1）。若是这样，则方法如下：
（1）换元法
令√（x＋1）＝u，则x＝u^2－1，
∴y＝u^2－1＋u＝（u＋1/2）^2－5/4。
显然，y＝（u＋1/2）^2－5/4是以u＝－1/2为对称轴且开口向上的抛物线，
而u≧0，即u的取值范围在抛物线对称轴u＝－1/2的右侧。
∴当u＝0时，y有最小值＝－1。

（2）求导方法
显然需要：x＋1≧0，∴x≧－1。
y′＝1＋（1/2）（x＋1）′/√（x＋1）＝1＋1/［2√（x＋1）］＞0，
∴函数在定义域范围内单调递增。
而x≧－1，∴当x＝－1时，函数有最小值，最小值为－1。

注：若给定的函数确实是y＝x＋√x＋1，则过程如下：
（1）换元法
令√x＝t，则x＝t^2，
∴y＝t^2＋t＋1＝（t＋1/2）^2＋3/4。
显然，y＝（t＋1/2）^2＋3/4是以t＝－1/2为对称轴且开口向上的抛物线，
而t≧0，即t的取值范围在抛物线对称轴t＝－1/2的右侧。
∴当t＝0时，y有最小值＝1。

（2）求导方法
y′＝1＋［x^（1/2）］′＝1＋（1/2）x^（1/2－1）＝1＋1/（2√x）＞0，
∴函数在定义域范围内单调递增。
而x≧0，∴当x＝0时，y有最小值＝1。

追问

太棒了，谢谢你。

Answer 2

直接求导就可以了
y'=1+1/(2√x)

追问

不会求导 。。。你可以在纸上写出详细过程吗，谢谢

追答

这个按公式直接出来啊

追问

可以发一下公式吗。麻烦了。。。