Question

如图,在平面直角坐标系中,直线ab交x轴于点a(a,0),交y轴于点b(0,b)，且a，b满足根号a-4+（b-2）的平方=0

如图,在平面直角坐标系中,直线ab交x轴于点a(a,0),交y轴于点b(0,b)，且a，b满足根号a-4+（b-2）的平方=0，直线y=x交ab于点m，求直线ab的解析式（2）过点m作mc⊥ab交y轴于点c，求点C的坐标；在直线y=x上是否存在一点D,使得S△ABD=6，若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。(在线等，快啊）

Answer 1

（1）
根号(a-4)+(b-2)^2=0
∴a=4，b=2
即：A点坐标(4,0)，B点坐标(0.2)
直线AB斜率k1=-2/4=-1/2
∴直线AB的解析式：y=-1/2x+2，即x+2y-4=0(

（2）
直线y=x交AB于点M
将y=x代入y=-1/2x+2求得交点M的横坐标：
x=-1/2x+2，xM=4/3，故M点坐标（4/3,4/3）
MC垂直AB，故MC斜率k2=-1/k1=-1/(-1/2)=2
∴MC所在直线的方程：y-4/3=2(x-4/3)，y=2x-4/3
∴C点坐标（0.-4/3）

（3）
|AB|=根号(OA^2+OB^2)=根号(4^2+2^2)=2根号5
设直线y=x上存在点D坐标为（m，m)点，S△ABD=6
S=1/2*|AB|*h
则D点距离AB的距离为h=2S/|AB|=2*6/（2根号5）=6/根号5
根据点到直线的距离公式：
h=|m+2m-4|/根号(1^2+2^2)=|3m-4|/根号5=6/根号5
|3m-4|=6
3m-4=±6
m=4/3±2
m1=-2/3，m2=10/3
故D点坐标(-2/3，-2/3）或（10/3,10/3)

Answer 2

(1)直线ab交x轴于点a(a,0),交y轴于点b(0,b)，可得直线的表达式是ay+bx-ab=0,
由根号a-4+（b-2）的平方=0，因为根号a-4>=0,(b-2）的平方>=0,两项之和为零，所以它们都为零
即根号a-4=0,(b-2）的平方=0,所以a=4,b=2,直线的解析式为2y+x-4=0.
(2)直线y=x交ab于点m,可得m的坐标满足2y+x-4=0和 y=x，解得m的坐标为（4/3,4/3）
设c的坐标为(0，c),因为mc⊥ab，所以mc和ab的内积为零，解得c=-4/3,所以c点坐标为（0，-4/3）
（3）假设存在点D（x,x)使得S△ABD=6,|AB|=2√5
D到直线ab的距离 d= |3x-4|/√5 ,S△ABD=|AB|d/2 =6,得到 |3x-4|=6，解得x=10/3
或者x=-2/3 故D点坐标(-2/3，-2/3）或（10/3,10/3)

Answer 3

(1)由√(a-4)+(b-2)²=0得a=4，b=2
∴ AB的解析式为：x/4+y/2=1 或者 x+2y-4=0
(2)联立 y=x 与x+2y-4=0 解得 M(4/3,4/3)
因MC 与 AB垂直，由AB的斜率k1=-1/2 可得 MC 的斜率 k=2
∴ MC 的解析式为 y-4/3=2(x-4/3)
令 x=0 得 y=-4/3，∴C(0,-4/3)
(3)∵|AB|=√20
要S△ABD=6，应有AB上的高h=2·6/√20=6/√5
设点D(x,x)满足要求，D与AB的距离 h=|x+2x-4|/√1²+2²=6/√5
∴|3x-4|=6
解得 x=10/3 或者 x=-2/3
∴ D(10/3，10/3) 或 D(-2/3，-2/3)

Answer 4

（1） A(4,0),B(0,2)
AB的方程 x+2y=4
（2） M(3,3)
设C(m,0)，则 3/(3-m)=2
求得 m=3/2
（3） 设D(m,m)，因为 |AB|=2根号5
D到AB的距离 d=|m+2m-4|/根号5
三角形ABD的面积 1/2*|m+2m-4|/根号5*2根号5=6
解得 m=28/3，m=-20/3
所以D（28/3，28/3）、D(-20/3，-20/3）

Answer 5

（1） A(4,0),B(0,2)
AB的方程 x+2y=4
（2） M(3,3)
设C(m,0)，则 3/(3-m)=2
求得 m=3/2
（3） 设D(m,m)，因为 |AB|=2根号5
D到AB的距离 d=|m+2m-4|/根号5
三角形ABD的面积 1/2*|m+2m-4|/根号5*2根号5=6
解得 m=28/3，m=-20/3
所以D（28/3，28/3）、D(-20/3，-20/3）