Question

初三数学 急 在线等

已知抛物线的y=-x^2+bx+c过C点（3,8）；与x轴交于A、B两点（A点小于0，B点大于3），与y轴交于D点（大于0小于8），求抛物线解析式及顶点坐标

Answer 1

因抛物线过C点（3，8），代入抛物线方程并整理得 3b+c=17 .
又因抛物线与X轴交于A、B两点，根据这两点坐标特点，及 0=-x^2+bx+c得
b+根号（b^2+4c)>6 且b－根号（b^2+4c)<0 ，两不等式联立得 b>3且c>－9/4
又由抛物线与Y轴交点的要求得 c<8
综合以上各结果知 b，c要满足的关系是 ｛b>3，8＞c>－9/4且3b+c=17｝
如取 b＝4，c=5 或b＝5，c=2等都满足题目要求。
所以抛物线解析式可以是 y＝－X^2+4X+5 ，顶点坐标是（2，9）等。