Question

高等数学，第4题

Answer 1

（4） ∑<n=1,∞>(-1)^n*n^a/(n^2+3)
当 a ≥ 2 时， lim<n→∞> n^a/(n^2+3) ≠ 0, 级数发散。
当 1 ≤ a < 2 时， 级数条件收敛。
因交错级数收敛，对应正项级数
lim<n→∞> n^a/(n^2+3) = lim<n→∞> 1/[n^(2-a)+3/n^a]
与 lim<n→∞> 1/n^(2-a) 同敛散， 后者发散，则正项级数发散。
当 0 < a < 1 时， 级数绝对收敛。
因交错级数收敛，对应正项级数
lim<n→∞> n^a/(n^2+3) = lim<n→∞> 1/[n^(2-a)+3/n^a]
与 lim<n→∞> 1/n^(2-a) 同敛散， 后者收敛，则正项级数收敛。