Question

这道用定积分求矩形脉冲电流有效值的题该怎么解？我错在哪儿了？

Answer 1

感觉很不对啊。

1、定积分的区间求错了。题目给的不是[c，T]区间，电流值为a的电流曲线，而是[0，c]区间，电流值为a的电流曲线。而且，定积分的被积函数自变量写错了，自变量是时间t，而不是电流值a。所以整个周期电流平方的积分应该是，

然后求有效值，记住，周期是T，周期内只有一部分时间电流为a，另一部分电流为0，所以根号下的分母应该是T而不是T-c

追问

请问：1式中的a^2*c是根据积分基本公式和牛顿—莱布尼茨公式算出来的吗？为什么a^2的积分不等于(a^3)/3，而仍然等于a^2？烦请您将这道算式的中间步骤写出来，我有些不理解。谢谢！

追答

我前面已经说了，你积分的时候，积分的自变量弄错了。

追问

对不起！前面是我写错了。我是想说，(a^2)dt的积分应为（a^2）t，而(1)式中的a^2后面为什么没有t呢？
实在抱歉，由于我是脑瘫患者，没上过学，完全依靠自学，数学基础差，有许多该知道的东西却不知道，给您添麻烦了。但我是真的想把这道题学懂，没有其他意思，请别介意。再一次向您致以衷心感谢！

追答

a是个常数，那么a²也就是个常数，一个常数在某个区间的定积分就是这个常数乘以区间长度。
例如函数i=2（0≤t≤5）的定积分就是2×5=10
这无论是从定积分的几何含义（定积分是曲线和x轴包含部分的“面积”）
还是牛顿—莱布尼茨公式都可以算出这个结果。f（t）=a²的一个原函数就是g（t）=a²t

因为d（g（t））/dt=d（a²t）/dt=a²，这点你自己也得出了这个结论。
那么根据牛顿—莱布尼茨公式，在0到c区间的f（t）=a²的定积分就是g（c）-g（0）=a²*c-a²*0=a²*c