Question

大学数学，求

Answer 1

1）分部积分法：
原式=∫(-x)dcosx=-xcosx+∫cosxdx=sinx-xcosx+C
2）同上
原式=∫(-x)d[e^(-x)]=-x[e^(-x)]+∫[e^(-x)]dx=x[e^(-x)]-[e^(-x)]=(x-1)[e^(-x)]+C
3）先用第一类换元积分，记u=1+x²；然后利用分部积分法：
原式=(1/2)∫ln(1+x²)d(1+x²)=(1/2)∫lnudu=(1/2)[ulnu-∫ud(lnu)]=(u/2)(lnu-1)+C
=(1+x²)[ln(1+x²)-1]/2+C
4）分部积分法：
原式=(1/2)∫arctanxdx²=(1/2)x²arctanx-(1/2)∫x²d(arctanx)=(1/2)x²arctanx-(1/2)∫[x²/(1+x²)]dx=(1/2)x²arctanx-(1/2)∫[1-1/(1+x²)]dx=(1/2)[(x²-1)arctanx-x]+C
5）多次利用分部积分，令原式的值为I，那么：
I=-∫[e^(2x)]d(cosx)=-[e^(2x)]cosx+∫cosxd[e^(2x)]
=-[e^(2x)]cosx+2∫[e^(2x)]cosxdx=-[e^(2x)]cosx+2∫[e^(2x)]d(sinx)
=-[e^(2x)]cosx+2{[e^(2x)]sinx-∫sinxd[e^(2x)]}
=-[e^(2x)]cosx+2{[e^(2x)]sinx-2∫[e^(2x)]sinxdx}
=-[e^(2x)]cosx+2{[e^(2x)]sinx-2I}
=[e^(2x)](2sinx-cosx)-4I
移项解得：
I=(1/5)[e^(2x)](2sinx-cosx)+C

Answer 2

Answer 3

这些不难啊。。。还有一个是公式，arctanx

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Answer 4

追答

第三题公式忘了，你查一下

Answer 5

我把会的拍给你

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都是这样，分部积分

Answer 6

这多简单啊

追答

翻书都能做完