Question

已知直线y=x+1与椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0)相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标为-1/3，则双曲线x^2/m^2-y^

Answer 1

解：设A（x1,y1），B（x2,y2）联立直线与椭圆的方程y=x+1mx^2+ny^2=1消去y并整理得：(m+n)x2+2nx+n-1=0由韦达定理x1+x2=-n/(m+n)弦AB的中点的横坐标=(x1+x2)/2=-1/3解之：n=2m设其中一条渐近线的斜率为k=tanα(k>0)则k=n/m=2则tan（2α）=2k/(1-k2）=-4/3两条渐近线的夹角的正切值=4/3(取锐角）