Question

Log英文数学应用题

Answer 1

【题意】：物质的半衰期是指其质量减少到原有质量一半所需时间。分别给出某岩石和水晶年衰减率为1%和0.05% ，求其半衰期。
【评】：都知道这计算方法和银行贷款计算复息的方法相同哦，俗称利滚利，数学术语叫呈几何级数增长，也就是指数关系。这是初三的内容吧
【解析】
假设初始值为M，年增长率m%可正可负，则
经过1年，变为M*(1+n%)=M*(1+n%)^1
经过2年，变为{M*(1+n%)}*(1+n%)=M*(1+n%)^2
经过3年，变为{M*(1+n%)^2}*(1+n%)=M*(1+n%)^3
.....
经过k年，变为{M*(1+n%)^(k-1)}*(1+n%)=M*(1+n%)^k
其中，运算符^为指数运算
【解答】
1、初始质量为M的石头年衰减1%，设k年后变为M/2，得
M*(1-1%)^k=M/2
即(1-1%)^k=0.5
两边取对数 k*log0.99=log0.5
k=log0.5 ÷ log0.99=(-0.30103) ÷ (-0.00436) =68.96≈69（年）
2、初始质量为M的水晶年衰减0.05%，设k年后变为M/2，得
M*(1-0.05%)^k=M/2
即(1-0.05%)^k=0.5
两边取对数 k*log0.9995=log0.5
k=log0.5 ÷ log0.9995=(-0.30103) ÷ (-0.0002172) =1385.9≈1386（年）
【延伸】物质（或元素）的半衰期与初始质量无关