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(1)∵2sinαtanα=3 ∴2sin²α=3cosα即sin²α=(3/2)cosα
代入sin²α+cos²α=1得(3/2)cosα+cos²α=1整理得：2cos²α+3cosα-2=0
∵0<α<π 解得cosα=1/2 ∴α=π/3
(2)f(x)=4cosxcos(x-α)=4cosxcos(x-π/3)=4cosx[(1/2)*cosx+(√3/2)sinx)
=2cos²x+2√3sinxcosx=1+cos2x + √3sin2x=2sin(2x+π/6)+1
∵0≤x≤π/4 ∴π/6≤2x+π/6≤2π/3 ∴1/2≤sin(2x+π/6)≤1
∴2≤f(x)≤3即函数f(x)的值域为[2,3]
代入sin²α+cos²α=1得(3/2)cosα+cos²α=1整理得：2cos²α+3cosα-2=0
∵0<α<π 解得cosα=1/2 ∴α=π/3
(2)f(x)=4cosxcos(x-α)=4cosxcos(x-π/3)=4cosx[(1/2)*cosx+(√3/2)sinx)
=2cos²x+2√3sinxcosx=1+cos2x + √3sin2x=2sin(2x+π/6)+1
∵0≤x≤π/4 ∴π/6≤2x+π/6≤2π/3 ∴1/2≤sin(2x+π/6)≤1
∴2≤f(x)≤3即函数f(x)的值域为[2,3]
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