Question

如图在三角形ABC中，点O是BC的重点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N若向量AB=m向量AM

向量AC=n向量AN，则m+n=？？

Answer 1

点O是BC的中点，所以向量AO=1/2(AB+AC).
向量OM=AM-AO=1/mAB-1/2(AB+AC)
=(1/m -1/2) A-1/2AC
向量ON=AN-AO=1/nAC-1/2(AB+AC)
=-1/2 AB+(1/n -1/2) AC,
由已知，向量OM与向量ON共线，
则(1/m -1/2)/(-1/2)= -1/2/(1/n -1/2)(对应向量的系数成比例)
(1/m -1/2) (1/n -1/2)=1/4
1/(mn)-1/2(1/m+1/n)=0
∴m+n=2.