Question

求过曲线y=x三次方-2x上的点(1,-1)的切线方程

Answer 1

设该直线方程为y=kx+d
则y'=3x平方+2
k=3*1的平方+2=5
所以y=5x+d
又(1,3)在该直线上
所以5+d=3
d=-2
所以y=5x-2

Answer 2

令切线斜率为k，则切线方程：
y=k(x-1)-1
将y=k(x-1)-1代入y=x³-2x得：
k(x-1)-1=x³-2x
k=(x³-2x+1)/(x-1)=(x²+x-1)(x-1)/(x-1)=x²+x-1
又，对y=x-2x求导得：
y′=3x²-2
令y′=k:
3x²-2=x²+x-1
2x²-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2，x2=1
===========
x1=-1/2时，y1=(-1/2)³-2×(-1/2)=7/8，k1=(-1/2)²-1/2-1=-5/4
切线一：y=(-5/4)(x+1/2)+7/8=(-5/4)x+1/4
x2=1时，y2=-1，k2=1+1-1=1
切线二：y=x-1-1=x-2