Question

28.如图,正方形ABCD的边长为5cm,动点P从点C出发,沿折线C-B-A-D向终点D运动,速度为

28．如图，正方形ABCD的边长为5cm，动点P从点C出发，沿折线C－B－A－D向终点D运动，速度为acm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为 cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t(s)．
(1)写出在运动过程中，⊙O与直线BD所有可能的位置关系_________________________；
(2)在运动过程中，若a＝3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
(3)探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a，使得⊙O与直线BD相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a及相应的t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）点Q为直线BD上的点，PQ为直径，⊙O与直线BD的位置关系只可能是：相切、相交；

（2）当P点在BC上时，PQ⊥BD，⊙O与直线BD相切，
△BQP为等腰直角三角形， 2BQ=PB，即 2× 2t=5-3t，
解得t1=1，
当P点在BC上时，PQ⊥BD，⊙O与直线BD相切，
△BQP为等腰直角三角形， 2BQ=PB，即 2× 2t=3t-5，
解得t2=5（舍去），
△BQP为等腰直角三角形， 2BQ=PB，即 2× 2t=3t-10，
t3=10（舍去）；
故t=1时，⊙O与直线BD相切．

（3）存在，由（2）可知，（a-2）t=5，或者（a-2）t=10，
且t＜5，故a≥4且a为正整数，t1= 5a+2，t2= 5a-2．

Answer 2

1、位置关系：相交，相切。

2、当A＝3时，T的值为1。

3、存在：当速度为A时，相切，,且BQ垂直于PQ,且角DBC＝45度，所以BQ=PQ所以BP平方等于2倍BQ平方，得到（5-AT)平方＝2乘以根号2T的平方,按照此方法可算出结果。