Question

已知二次函数y=ax^2+bx+3的图像与x轴相交与点A,C.与y轴相交于点B,A(-9/4,0),△AOB~△BOC

（1）求C点坐标，角ABC的度数及y=ax^2+bx+3的关系式
（2）在线段AC上是否存在点N（m,0）。使得线段BM为直径的圆于边BC交于P点（与点B不同），且就点P，C，O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值：若不存在 ，请说明理由。

Answer 1

解：
(1) B点坐标(0,3)
因为△AOB~△BOC，所以AO/OB=BO/OC所以，其中AO=9/4, BO=3, 解得OC=4
即C坐标为(4,0)
将A.C两点代入y=ax^2+bx+3，解得a=-1/3, b=7/12
所以y=-1/3*x^2+7/12*x+3
(2) 情况1：若OC=PC, 因为BC=5, 所以BP=5-4=1，显然此时该圆与x轴无交点或不在线段AC上，不存在N点；
情况2：若OC=OP=4, 显然P点不在线段BC上
情况3：若PO=PC,若则可知P点坐标为(2,1.5)
又有圆心坐标为(m/2,1.5), 设圆方程为(x-m/2)^2+(y-1.5)^2=r^2, 其中(2r)^2=3^2+m^2=9+m^2
将点(2,1.5)代入圆方程，解得m=7/8

Answer 2

解：（1）由题意知B点的坐标是B（0.3）既然△AOB~△BOC则有角OBA=角OCB，那么就是tanOBA=tanOCB=OA/OB=OB/OC=9/4*1/3=3/4则有C点的坐标为（4.0）三点确定一个二次函数就简单了
（2）你是不是打错字符了 看不懂