Question

在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D作DE⊥DF,交AB于E，交BC于

在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D作DE⊥DF,交AB于E，交BC于F,若AE=4,FC=3,求三角形FDC的面积

Answer 1

连BD
易得BD=CD……①
∠DCF=∠DBE=45°……②
又∠CDB=∠CDF+∠BDF
∠FDE=∠BDE+∠BDF
∠CDB=∠FDE=90°
∴∠CDF=∠BDE……③
综合①②③得△CDF≌△BDE
∴BE=CF=3
所以等腰△ABC腰长为7
显然△CDF高为腰长一半7/2
所以S△FDC=（3*7/2）/2=21/4

Answer 2

连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
在△EDB与△FDC中，
∵
∠EBD＝∠C
BD＝CD
∠EDB＝∠FDC
，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴BE=FC=3，
∴AB=7，则BC=7，
∴BF=4，
在Rt△EBF中，
EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．
答：EF的长为5．

追问

额，答非所问啊

追答

不好意思，答错了
解：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°
∴∠C＝∠A＝45°
∵D为AC边上的中点
∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）
BD⊥AC（三线合一）
∴∠BDF+∠FDC＝90°
∵ED⊥DF
∴∠EDB+∠BDF＝90°
∴∠EDB＝∠CDF
在△EBD与△FCD中
∠EBD＝∠C＝45°
BD＝CD
∠EDB＝∠CDF
∴△EBD≌△FCD
∴BE＝CF＝3
∵BC＝AB
∴BC-CF=AB-BE
即：BF=AE=4
所以面积=1/2×3×4=6

不好意思，答错了
解：连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°
∴∠C＝∠A＝45°
∵D为AC边上的中点
∴BD＝CD＝½AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∠ABD＝½∠ABC＝45°(三线合一）
BD⊥AC（三线合一）
∴∠BDF+∠FDC＝90°
∵ED⊥DF
∴∠EDB+∠BDF＝90°
∴∠EDB＝∠CDF
在△EBD与△FCD中
∠EBD＝∠C＝45°
BD＝CD
∠EDB＝∠CDF
∴△EBD≌△FCD
∴BE＝CF＝3
∵BC＝AB
∴BC-CF=AB-BE
即：BF=AE=4
则AB=BC=7 AC=7√2
又BD=AD BD⊥AD
△ABD为等腰直角三角形
∴△ABD的高=AD×BD÷AB=1/2×7√2×1/2×7√2÷7=7/2=3.5
所以面积=1/2×BE×高=1/2×3×3.5=21/4=5.25