Question

高中数学平面几何题

Answer 1

追问

厉害👍

谢谢啦！

Answer 2

连接BI BC

Answer 3

G如何得到的

追答

〉?

取中点还是延长

追问

延长DI

追答

嗯

你认为怎么做

追问

难说，可能用相似。

主要是想不到突破点，这个图不好直接证。

追答

嗯，我再看看

是一道IMO

把你的G重新定义成N，过N作BC的平行线交两边于P，Q，注意到FNE是I关于三角形APQ的三个垂足，且共线，故I在三角形APQ外接圆上，又因为AI是角平分线--->PI=QI--->PN=QN--->AN是三角形ABC中线。

追问

哇⊙▽⊙很抱歉啊，之前采纳了另一个人，所以没办法了。不过用Simson是我没想到的

我一直尝试Ceva

追答

叧一个人怎么仿

追问

证三个类似的线的交点为重心

正弦定理

复杂一点

追答

哦，你是竞赛的吗

你今年也高考?

追问

参加竞赛，现在高二-.-

Answer 4

过G作BC的平行线,分别交AB和AC于X和Y点.
连接IX,IY
∠IGX=90°
∠IFX=90°
得到:IGXF 4点共圆
∠IXG=∠IFG
同理可得:
∠IYG=∠IEG
而:
∠IEG=∠IFG
所以:
∠IXG=∠IYG
△IXY为等腰三角形.
所以:GX=GY
而XY平行BC,得到:BM=CM
即M为BC的中点