已知:如图,A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于K
已知:如图,A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于K求证：AE平方=EB*EK...
已知:如图,A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG⊥EF交EF于G，又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于K
求证：AE平方=EB*EK 展开
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连接AK 为了证明：AE平方=EB*EK
只需要证明AE/EB=EK/AE
只需要证明△AEB∽△KEA
角AEK是公共角 角EAB=角AKE ∵AG⊥EF 角AFE=角AKE（对应弧长相同）角AFE=角EAB （同为角AEG 余角） 故△AEB∽△KEA
∴AE平方=EB*EK
只需要证明AE/EB=EK/AE
只需要证明△AEB∽△KEA
角AEK是公共角 角EAB=角AKE ∵AG⊥EF 角AFE=角AKE（对应弧长相同）角AFE=角EAB （同为角AEG 余角） 故△AEB∽△KEA
∴AE平方=EB*EK
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