Question

设函数f(x)=x的平方+|x-2|-1,x∈R， 1、判断函数的奇偶性 2、求函数的最小值

Answer 1

1、f(-x)不等于-f(x)，也不等于f(x)，故非奇非偶。
2、当x>=2时，f(x)=x^2+x-3,当x<2时f(x)=x^2-x+1.当x>=2时，它的最小值为f(2)=3，当x<2时f(x)最小值是f(1/2)=3/4 ,所以它的最小值是3/4。

Answer 2

解：（1）f（x）= x2+x-3 x≥2 x2-x+1，x＜2. 若f（x）奇函数，则f（-x）=-f（x）所以f（0）=-f（0），即f（0）=0．
∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（-1）=3，f（1）≠f（-1），
∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x2+x-3，为二次函数，对称轴为直线x=-1 2 ，
则f（x）为[2，∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3．
当x＜2时，f（x）=x2-x+1，为二次函数，对称轴为直线x=1 2
则f（x）在（-∞，1 2 ）上为减函数，在[1 2 ，2）上为增函数，
此时f（x）min=f（1 2 ）=3 4 ．
综上，f（x）min=3 4 ．