Question

怎么用极限的定义去证明啊 求详解谢谢大神啊

Answer 1

用极限定义证明x→∞lim[3x/(x-2)]=3.
证明：无论预先给定的正数ξ怎么小，由∣3x/(x-2)-3∣=∣6/(x-2)∣<6/x<ξ，得x>6/ξ；
可知存在正整数M=[6/ξ]，当x>M时便恒有∣3x/(x-2)-3∣<ξ，∴x→∞lim[3x/(x-2)]=3.

追问

为什么6/（x-2）会小于6/x啊

追答

对不起！一时糊涂搞错了！x-26/ξ；取x-2>6/ξ，
得x>2+6/ξ；即存在正整数M=[2+6/ξ]，当x>M时便
恒有∣3x/(x-2)-3∣<ξ，∴x→∞lim[3x/(x-2)]=3.