Question

设抛物线y^2=2x，设点A坐标为（a,0）求曲线上点到点A的距离最小值d，并写出d=f(a)

写出d=f(a)的函数关系式

Answer 1

根据题意，设抛物线上的点的坐标为(x1,y1),（x1≥0), 根据两点间坐标公式，d=√((x1-a)^2-y1^2),根据y^2=2x,则d=√(x1^2-(2a-2)x1+a^2), （x1^2-(2a-2)x1+a^2≥0）根据二次函数性质，可得当x1=-(-(2a-2))/2=a-1时，d=√(2a-1),此时a的范围为a≥1,当a≤1/2时，根据二次函数求根公式可知，两根都在（-∞,o)范围内，则，当x1=0时，d=√a^2, 若a≥0,则，d=a,若a＜0,则，d=-a.当1/2＜a＜1时，x1=0时，d=a. 综上所述，当a＜0时，d=-a;当0≤a＜1/2时，d=a;当a≥1时，d=√(2a-1).