Question

高中函数题 急求！！！

函数F(X)=Asin((wx+Ф)+B（A>0,w>0,|Ф|<π/2)的图像上一个最高点的坐标为(π/12,3)，与之相邻的一个最低点坐标为（7π/12,-1)
1. 求F(X)的表达式
2. 当X∈[ π/2,π ]，求函数F(X)的单调递增区间和零点

Answer 1

〔相邻的最高点和最低点之间的周期为T/2〕
所以T/2=7π/12-π/12
T=π
因为2π/w=T =π ,所以w=2
〔当F(X)=Asin(wx+Ф)时,函数最大值和最小值与A的值有关.因为A大于0,所以最大值就是A,最小值是-A〕
所以A+B=3,-A+B=-1
所以A=2,B=1
所以F(X)=2sin(2x+Ф)+1
将点(π/12,3)代如函数化简中得:sin〔π/6+Ф〕=1
所以π/6+Ф=π/2+2kπ,k∈Z
又因为|Ф|<π/2
所以Ф=π/3
所以F(X)=2sin(2x+π/3)+1

因为X∈[ π/2,π ] ,所以2x+π/3∈[ 4π/3,7π/3 ]
因为正弦函数的单调递增区间是[ -π/2+2kπ,π/2+2kπ ]
所以F(X)的单递增区间是[ 3π/2,7π/3]
因为F(X)=2sin(2x+π/3)+1=0
所以sin(2x+π/3)=-1/2
所以x=5π/3