Question

高等数学的高阶导数那章的小问题，有问题的是红色字体那部分，是根据上面式子的什么写出来的？我只知道那

高等数学的高阶导数那章的小问题，有问题的是红色字体那部分，是根据上面式子的什么写出来的？我只知道那个2n平方的由来。其他需要详细说下谢谢

Answer 1

y = 1/(2x+3) = (2x+3)^(-1)
y' = (-1)(2x+3)^(-2)* 2
y'' = (-1)(-2)(2x+3)^(-3)* 2^2
y''' = (-1)(-2)(-3)(2x+3)^(-4)* 2^3
............
y^(n) = (-1)^n * n! 2^n/(2x+3)^(n+1)

y = ln(2x-1)
y' = 2/(2x-1) = 2(2x-1)^(-1)
y'' = (-1)2^2(2x-1)^(-2)
y''' = (-1)(-2) 2^3(2x-1)^(-3)
............
y^(n) = (-1)^(n-1) (n-1)! 2^n/(2x-1)^n

追问

您好能追问一下吗

追答

我已求了 y'， y''，y''', ......, 还可以进一步求，寻找规律，写出的 y^(n),
就看出你追问的问题了。

追问

您好。我知道您回答得很辛苦，我文凭不高，所以基础不太好，会写步骤但是看不出来那个规律，好着急，您能再说下吗？

麻烦您了

追答

y = 1/(2x+3) = (2x+3)^(-1)
y' = (-1)(2x+3)^(-2)* 2 = (-1)2/(2x+3)^2
y'' = (-1)(-2)(2x+3)^(-3)* 2^2 = (-1)^2*2!*2^2/(2x+3)^3
y''' = (-1)(-2)(-3)(2x+3)^(-4)* 2^3 = (-1)^3*3!*2^3/(2n+3)^4
............, 依次类推，
y^(n) = (-1)^n * n! 2^n/(2x+3)^(n+1)

y = ln(2x-1)
y' = 2/(2x-1) = 2(2x-1)^(-1) = 2/(2x-1)
y'' = (-1)2^2(2x-1)^(-2) = (-1)2^2/(2x-1)^2
y''' = (-1)(-2) 2^3(2x-1)^(-3) = (-1)^2*2!*2^3/(2x-1)^3
............, 依次类推，
y^(n) = (-1)^(n-1) (n-1)! 2^n/(2x-1)^n