Question

复变函数求导 f(z)=u+iv,u=u(x,y),v=v(x,y),求f'(z) 为什么要用对x

复变函数求导
f(z)=u+iv,u=u(x,y),v=v(x,y),求f'(z)
为什么要用对x的偏导数来表示？为什么不用对y的呢？

Answer 1

不是所有的复变函数都是解析的，如果复变函数解析，那么它就满足C-R方程，即Ux=Vy,Vx=-Uy，所以对x和对y的偏导数可以相互表示，为了方便一般就用对x的偏导数来表示了而已，其实用y也是可以的。望采纳，谢谢！

追问

但是我做的一个选择题，选错误的，就是用y表示的

追答

那肯定是它本来就错了，跟用什么表示没有关系

Answer 2

首先，你题目打错了。u-v就不是调和函数。
应该是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3
令g=(1+i)f，则g=(u-v)+i(u+v)。首先求g，把x和y用z和z的共轭表示。发现u-v=(1-i)z^3的实部。所以g=(1-i)z^3。所以f=-iz^3。所以u=3x^2y-y^3。

Answer 3

用y也行 只不过是用C—R方程替换为其他三种而已

Answer 4

这不是求偏导吧