Question

ln²x的原函数是什么

Answer 1

原函数为xln²x-2xlnx+x+C，求解过程为：

求原函数，即对ln²x积分，

令x=e^t→t=lnx，则dx=e^tdt。

∫ln²xdx

=∫ln²(e^t)e^tdt

=∫t²·e^tdt

=t²·e^t-∫2td(e^t)

=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt

=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)

=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+C（t=lnx代入）

=xln²x-2xlnx+x+C

所以，原函数=xln²x-2xlnx+x+C。

扩展资料：

原函数意义

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

常用原函数公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

令x=e^t→t=lnx
dx=e^tdt
∫ln²xdx
=∫ln²(e^t)e^tdt
=∫t²·e^tdt
=t²·e^t-∫2td(e^t)
=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt
=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)
=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+C
∴原式=xln²x-2xlnx+x+C

Answer 3

引用善言而不辩的回答：
令x=e^t→t=lnx
dx=e^tdt
∫ln²xdx
=∫ln²(e^t)e^tdt
=∫t²·e^tdt
=t²·e^t-∫2td(e^t)
=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt
=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)
=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+C
∴原式=xln²x-2xlnx+x+C

=xln²x-2xlnx+2x+C

Answer 4

＝xln²x-∫x 2lnx 1/xdx
＝xln²x-2∫lnxdx
＝xln²x-2【xlnx-∫1dx】
＝xln²x-2xlnx+2x+c

Answer 5

引用善言而不辩的回答：
令x=e^t→t=lnx
dx=e^tdt
∫ln²xdx
=∫ln²(e^t)e^tdt
=∫t²·e^tdt
=t²·e^t-∫2td(e^t)
=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt
=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)
=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+C
∴原式=xln²x-2xlnx+x+C

最后答案x前面的系数是2