Question

高一数学题 急求！！！

已知f(x)为定义域在R上的奇函数，且当x<-1时，f(x+1)=-x^2+2x+2
1.写出f(x)的函数表达式
2.求|f(x)|≤6的解集
3.如果|f(x+m)|≤6的解集为[ 0,a ],求m和a的值

Answer 1

（1）f(x+1)=-x^2+2x-1+3=-[(x+1)-2]^2+3 (x+1<0)
所以（那三个点不会打...）f(x)=-(x-2)^2+3 (x<0)
因为 f(x)是奇函数
所以 f(x=0)=0 又f(-x)=-f(x)=(x-2)^2-3 (-x<0)
则 f(x)=(x-2)^2-3 (x>0)
注：然后把不同定义域的函数表达式分段写出来，那个合并号不会打，我就省略了...
(2) 当x<0时 f(x)>=-6 -(x-2)^2+3>=6
(x-2)^2<=9
-3<=x-2<=3 则 -1<=x<=5
结合定义域，得-1<=x<0
当x=0时 f（x）=0符合题意
当x>0时 f（x）<=6 (x-2)^2-3<=6
同上 -1<=x<=5 即0<x<=5
综上，x属于[-1，5]
(3) 由题意，联立：0+m=-1，a+m=5
可得 m=-1，a=6
【完】
PS：作为不碰数学很多年的人我表示压力很大的说，应该没有错啦～过程写的算是详细吧，有看不懂的地方问我好了。