Question

高一数学函数

1.求函数定义域 值域 并判断其奇偶性和单调性
（1）y=lg((x+2)/(x+1)) (2)y=In(x+(√1+x^2))
还有2道图片的

Answer 1

1
由(x+1)(x+2)＞0推出定义域(-∞,-2)U(-1,+∞),根据定义域不对称,可以判断非奇非偶
另外(x+2)/(x+1)=1+(x+1)^(-1)按照其定义域分段讨论后边(x+1)^(-1)的值,(根据x分之1的图像左平移)应该是(-1,0)U(0.+∞),加1以后是(0,1)U(1，+∞),根据加上对数后的值域应该是(-∞,0)U(0,+∞)
单调性分段讨论(-∞.-2)上,前面说的(x+1)^(-1)单调递减,加1递减,取对数也递减
(-1，+∞)上,上边的东西也是单调递减,加1递减,取对数也递减然后把结论分段说明之
2.
(√x^2+1)+x＞0，定义域为全体实数,值域是全体实数,主要要做的工作是说明ln里面的值首先肯定比0大,其次但是也可以比任意正数小,可以两次将分母有理化:第一次得到一个分式,然后将分式分母再有理化,之后证明分式分母大于0而且可以取正的无穷大,所以分式就是(0,+∞),然后就有值域
奇偶性的证明(√1+x^2)+x分母有理化一下(值不变),得到1/[(√x^2+1 )-x],然后利用f(-x)=-f(x),定义域对称,判断函数为奇函数,这样就可以只考虑正半区间的单调性正版区间明显是单调增的,所以副半区间也是单调增的

Answer 2

1。.
（1） 定义域 {x|x<-2或 x>-1} 非奇非偶函数 单增区间 x>-1 单减区间 x<-2
（2） 定义域 一切实数 是奇函数
f(x)+f(-x)=ln[ (x+(√1+x^2)*(x-(√1+x^2)]=ln1=0 在定义域内单增。
图1

y=2^x/(1+2^x) 2^x=y/(1-y) f-1(x)=log2(x/(1-x))
y=a+(a^2-a)/(2^x+1)
有题意知，a^2-a<0 即 0<a<1

图2
f(x)+f(-x)=loga[1-kx)/(x-1)][(1+kx)/(-x-1)]=loga[(k^x^2)/(x^2-1)]=0
k^2=1 k=-1 或 k=1 (舍去）
所以 f(x)=loga[(1+x)/(1-x)] 定义域为 -1<x<1
因为 当0<x<1时 (1+x)/(1-x)为增函数
所以 当a>1时 函数为增函数
当0<a<1时 函数为减函数。