Question

第二问用洛必达法则怎么解求教

Answer 1

和洛必达法则没有关系的，你是不是贴错图了。
f'(x)=-x^2+(a+1)x-a
g(x)=xlnx-f'(x)=xlnx+x^2-(a+1)x+a恒大于等于0
g'(x)=lnx+2x-a

g''(x)=1/x+2>0 注意lnx定义域x>0
g'(x)单增，且limg(0+)=-∞,limg(+∞)=+∞
所以g'(x)=0有唯一解设为b 有lnb=a-2b ,a=2b+lnb
那么0<x<b是 g'(x)<0 ,g单降，
x>b是 g'(x)>0 ,g单增
所以g(b)为g(x)的最小值
g(x)恒大于等于0，仅需g(b)≥0
即blnb+b^2-(a+1)b+a≥0
b（a-2b)+b^2-(a+1)b+a≥0
-b^2-b+a≥0
a≥b^2+b
lnb+2b≥b^2+b
lnb≥b^2-b
设h(x)=lnx-x^2+x
h'(x)=(1/x)-2x+1 h''(x)=-1/x²-2<0 所以h'(x) 单降
又 h'(1)=0 所以0<x<1 时 h'(x)>0 h单增 x>1 时 h'(x)<0 h 单降
所以h(1)为单一的最大值 h(1)= 0,其他x均有h(x)<0
所以 h(b)≥0 仅有解b=1
a=2b+lnb=2

追问

我是说有没有办法用洛必达的知识去解

追答

罗必塔法则是用于求极限的。你要说是使用柯西中值定理还说的过去。但也没法用

追问

谢谢 辛苦大神啦以后有事问你哦

Answer 2

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