Question

求解答第二问

Answer 1

（2）证明：设BE与CD相交于M
因为ABCD是圆O的内接正方形
所以角CAE=角CBE=1/2弧CE
角BCM=90度
AB=BC=CD
AO=1/2AC
角AOF=90度
AB平行CD
所以角GAB=角GCM
角GMC=角GBA
所以三角形GCM和三角形GAB相似（AA)
所以CM/AB=CG/AG
所以CM/BC=CG/AG
因为GF垂直AE
所以角AFG=90度
所以角AFG=角BCM=90度
因为角CAE=角BCE(已证）
所以三角形GAF和三角形MBC相似（AA)
所以FG/AF=CM=BC=CG/AG
所以1+(CG/AG)-FG/AF=1
(CG+AG)/AG-FG/AF=1
因为AC=CG+AG
所以AC/AG-FG/AF=1
所以2AO/AG-FG/AF=1
所以2AO^2/AO*AG-FG/AF=1
因为角AFG=角AOF=90度（已证）
角OAF=角OAF
所以三角形OAF和三角形FAG相似（AA)
所以AF/AG=AO/AF
所以AF^2=AO*AG
所以2AO^2/AF^2-FG/AF=1

Answer 2