Question

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．
(1) 如果菱形的边长是3，DF=2，求BE的长；
(2) 除△AEF外，△BEC与图中哪一个三角形相似，找出来并证明；

Answer 1

sin30=CF/AF ,CF=SIN30AF,SIN60=BF/AF,BF=SIN60AF,COS∠CFB=CF/BF,SIN∠CFB=BE/BF 所以sin∠CFB=1-COS∠CFB ,BE/BF=1-CF/BF 所以BE=BF-CF=SIN60*AF-SIN30AF

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，CD∥AB．
∴EB/AB=EC/CF，EC/CF=AD/DF．
EB/AB=AD/DF
又∵AB=AD，∠A=60°，

∴三角形ABD是等边三角形，
∴BD=AB=AD，∠ABD=∠ADB =60°
∴，∠EBD=∠BDF =120°．
∴三角形EBD∽三角形BDF